Question

Помогите пажалста) 1. Найдите длину отрезка EF и координаты его середины, если Е(-5;2) и F(7;-6). 2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке С(5;-3), и которая проходит через точку N(2;-4). 3. Найдите координаты вершины К параллелограмма EFPK, если Е(3;-1), F(-3;3), P(2;-2). 4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки D(-3;9) и К(5;-7). 5. Найдите координаты точки, принадлежащий оси ординат и равноудаленной от точек А(5;-2) и В(-3;6). 6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = 4х + 9 и проходит через центр окружности х^2 + у^2 + 12х + 8у + 50 = 0

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи:

1. Длина отрезка EF: Для нахождения длины отрезка между точками E(-5, 2) и F(7, -6) используется формула расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

$$EF = \sqrt{(x_F - x_E)^2 + (y_F - y_E)^2}$$

Подставляем координаты и решаем:

$$EF = \sqrt{(7 - (-5))^2 + (-6 - 2)^2} = \sqrt{12^2 + (-8)^2} = \sqrt{144 + 64} = \sqrt{208} \approx 14.42$$

Середина отрезка EF: Для нахождения координат середины отрезка EF можно воспользоваться средними значениями координат точек E и F:

$$x_{mid} = \frac{x_E + x_F}{2} = \frac{-5 + 7}{2} = 1 \\ y_{mid} = \frac{y_E + y_F}{2} = \frac{2 + (-6)}{2} = -2$$

Середина отрезка будет иметь координаты (1, -2).

2. Уравнение окружности: Уравнение окружности с центром в точке C(5, -3) и проходящей через точку N(2, -4) имеет вид:

$$(x - x_C)^2 + (y - y_C)^2 = r^2$$

где $r$ - радиус окружности. Подставляем координаты точек и находим радиус:

$$(2 - 5)^2 + (-4 - (-3))^2 = 9 + 1 = 10$$

Таким образом, уравнение окружности будет:

$$(x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 10$$

3. Координаты вершины К параллелограмма EFPK: Поскольку вершина K параллелограмма EFPK является противоположной вершине E, то координаты K будут такими же, как и координаты F: K(-3, 3).

4. Уравнение прямой: Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки D(-3, 9) и K(5, -7), можно использовать формулу наклона прямой и подставить одну из точек:

$$y - y_1 = m(x - x_1)$$

где $m$ - наклон прямой. Вычисляем наклон:

$$m = \frac{y_K - y_D}{x_K - x_D} = \frac{-7 - 9}{5 - (-3)} = -\frac{16}{8} = -2$$

Подставляем в уравнение с одной из точек (допустим, точка D):

$$y - 9 = -2(x - (-3)) \\ y - 9 = -2x - 6 \\ y = -2x + 3$$

5. Координаты точки на оси ординат: Точка, равноудаленная от точек A(5, -2) и B(-3, 6), будет находиться посередине между ними по вертикали. Средние значения координат точек A и B на оси ординат:

$$y_{avg} = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{-2 + 6}{2} = 2$$

Таким образом, координаты искомой точки: (0, 2).

6. Уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через центр окружности: Уравнение прямой вида $y = mx + b$ параллельной данной прямой $y = 4x + 9$ имеет такой же наклон $m = 4$. Теперь нам нужно найти $b$. Так как прямая проходит через центр окружности, координаты центра окружности $C(-6, -4)$ удовлетворяют уравнению окружности:

$$(-6)^2 + (-4)^2 + 12(-6) + 8(-4) + 50 = 0 \\ 36 + 16 - 72 - 32 + 50 = 0 \\ -2 = 0$$