Question

Докажите неравенство (х-4)( x+9)>(x+12)(x-7)​

Answer 1

(х-4)(х+9)=х в квадрате+9х-4х-36=х в квадрате+5х-36

(х+12)(х-7)=х в квадрате-7х+12х-84=х в квадрате+5х-84

=> выражения не равны значит

Answer 2

Ответ:

(x-4)(x+9) > (x+12)(x-7)

x²-4x+9x-36 > x²+12x-7x-87

x²+5x-36 > x²+5x-87  | -(x²+5x)

      -36 > -87  неравенство верно

Следовательно верно и исходное неравенство.

Что и требовалось доказать.

Объяснение:

Answer 3

Для доказательства данного неравенства, раскроем скобки и упростим выражение:

(х - 4)(x + 9) > (x + 12)(x - 7)

Раскроем скобки:

x^2 + 9x - 4x - 36 > x^2 - 7x + 12x - 84

x^2 + 5x - 36 > x^2 + 5x - 84

Теперь можно заметить, что квадраты x^2 уравниваются, и у нас остается следующее неравенство:

-36 > -84

Это неравенство верно, так как -36 является большим числом по сравнению с -84.

Таким образом, мы доказали, что (х-4)(x+9) > (x+12)(x-7) для всех значений х.