Question

В аудитории меньше 40 студентов. Как то преподаватель Александр Иванович заметил, что вероятность выбора девочки, которая получает стипендию, среди всех девочек в аудитории равна 5/19, а вероятность выбора мальчика, который получает стипендию, среди всех мальчиков в аудитории равна 6/17. Сколько в аудитории студентов, получающих стипендию?

Answer 1

В аудитории 19 + 17 = 34 студентов из них 5 + 6 = 11 студентов в аудитории, получающих стипендию?

Ответ: 11 студентов.

Answer 2

Давайте обозначим следующие события:

• A: Выбрать студента, который получает стипендию.
• B: Выбрать девочку из всех девочек в аудитории.
• C: Выбрать мальчика из всех мальчиков в аудитории.

Мы знаем вероятности следующих событий:

• P(B|A) = 5/19 (вероятность выбрать девочку среди студентов, получающих стипендию).
• P(C|A) = 6/17 (вероятность выбрать мальчика среди студентов, получающих стипендию).

Также предполагается, что количество девочек и мальчиков в аудитории меньше 40.

Давайте предположим, что в аудитории находится n студентов, получающих стипендию.

Тогда количество девочек, получающих стипендию, равно (5/19) * n, а количество мальчиков, получающих стипендию, равно (6/17) * n.

Так как общее количество студентов в аудитории меньше 40, то:

n + (5/19) * n + (6/17) * n < 40

Упростим:

n + (5/19) * n + (6/17) * n < 40

Для решения этого неравенства, нужно найти наименьшее целое значение n, удовлетворяющее неравенству. Подставим различные значения n и найдем подходящее:

n = 1: 1 + (5/19) * 1 + (6/17) * 1 ≈ 1.68 (не подходит) n = 2: 2 + (5/19) * 2 + (6/17) * 2 ≈ 3.36 (не подходит) n = 3: 3 + (5/19) * 3 + (6/17) * 3 ≈ 5.04 (не подходит) n = 4: 4 + (5/19) * 4 + (6/17) * 4 ≈ 6.72 (не подходит) n = 5: 5 + (5/19) * 5 + (6/17) * 5 ≈ 8.4 (не подходит) n = 6: 6 + (5/19) * 6 + (6/17) * 6 ≈ 10.08 (не подходит) n = 7: 7 + (5/19) * 7 + (6/17) * 7 ≈ 11.76 (не подходит) n = 8: 8 + (5/19) * 8 + (6/17) * 8 ≈ 13.44 (не подходит) n = 9: 9 + (5/19) * 9 + (6/17) * 9 ≈ 15.12 (не подходит) n = 10: 10 + (5/19) * 10 + (6/17) * 10 ≈ 16.8 (не подходит)

После проверки всех значений n, мы видим, что наименьшее целое значение n, которое удовлетворяет неравенству, это n = 11.

Таким образом, в аудитории 11 студентов, получающих стипендию.