Question

Решите неравенство: 5/x+2 < x-2

Answer 1

$\frac{5}{x+2}$

         -                    +                    -                       +

_________₀__________₀__________₀__________

                 - 3                   - 2                     3

                   //////////////////////                      /////////////////////

Ответ : x ∈ (- 3 ; - 2) ∪ (3 ; + ∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы будем следовать следующим шагам:

1. Начнем с исходного неравенства: 5/(x + 2) < x - 2.

2. Умножим обе части неравенства на (x + 2), чтобы избавиться от знаменателя на левой стороне: 5 < (x - 2)(x + 2).

3. Раскроем скобки на правой стороне: 5 < x^2 - 4.

4. Перенесем все термины в одну сторону, чтобы получить квадратное неравенство: x^2 - 4 - 5 > 0.

5. Упростим выражение: x^2 - 9 > 0.

6. Решим соответствующее квадратное уравнение x^2 - 9 = 0, чтобы найти его корни. Здесь мы имеем (x - 3)(x + 3) > 0.

7. Построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется:

   x	-∞	-3	3	+∞
   x^2 - 9	-	0	-	+
   > 0
   (x - 3)	-	-	+	+
   (x + 3)	-	+	+	+

   > 0
   Result	-	+	-	+

   Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -3) объединенное с (3, +∞).

Таким образом, решение неравенства 5/(x + 2) < x - 2 это x ∈ (-∞, -3) ∪ (3, +∞).