Question

Решите неравенство: 3/x-1 > x+1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

$\frac{3}{x-1}>x+1\\\\\frac{3}{x-1}-x-1>0\\\\\frac{3-x^{2}+1 }{x-1}>0\\\\\frac{-x^{2}+4}{x-1}>0\\\\\frac{x^{2}-4} {x-1}$

      -                     +                  -                     +

________₀__________₀_________₀________

               - 2                     1                   2

//////////////////                      ///////////////////

x ∈ ( - ∞ ; - 2) ∪ (1 ; 2)

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы будем использовать следующие шаги:

1. Умножим обе части неравенства на (x - 1) (при условии, что x - 1 ≠ 0, чтобы избежать деления на ноль и сохранить знак неравенства):

   3/(x - 1) * (x - 1) > (x + 1) * (x - 1)

   3 > (x + 1) * (x - 1)

2. Раскроем скобки в правой части:

   3 > x^2 - 1

3. Перенесем все в левую часть:

   x^2 - 1 - 3 < 0

   x^2 - 4 < 0

4. Разложим на множители левую часть:

   (x - 2)(x + 2) < 0

5. Определим интервалы, где это неравенство выполняется:

   Мы знаем, что произведение двух чисел будет отрицательным, если одно из них положительное, а другое отрицательное. Также ноль не влияет на знак произведения.

   Рассмотрим три случая:

   a) (x - 2) > 0 и (x + 2) < 0:

   x - 2 > 0 => x > 2 x + 2 < 0 => x < -2

   Но эти условия не могут выполняться одновременно, поэтому этот случай не подходит.

   b) (x - 2) < 0 и (x + 2) > 0:

   x - 2 < 0 => x < 2 x + 2 > 0 => x > -2

   Это условие выполняется для -2 < x < 2.

   c) (x - 2) > 0 и (x + 2) > 0:

   x - 2 > 0 => x > 2 x + 2 > 0 => x > -2

   В этом случае неравенство выполняется для x > 2.

6. Собираем все интервалы вместе:

   Окончательный ответ: -2 < x < 2 или x > 2.

Таким образом, решение неравенства 3/(x - 1) > x + 1 будет x принадлежит интервалу (-2, 2) объединенному с интервалом (2, +∞).