Question

Решите пример: (1+i)/(1-i)^12+(1-i)/(1+i)^12

Answer 1

Ответ: \frac{2}{9}

Объяснение:

\frac{1}{12}  +  \frac{1}{18}  +  \frac{1}{12}  =  \frac{3}{36}  +  \frac{2}{36}  +  \frac{3}{36}  =  \frac{8}{36}  =  \frac{2}{9}

Answer 2

Чтобы решить данный пример, нам потребуется знание о комплексных числах и их арифметических операциях. Общая формула для деления двух комплексных чисел такая:

(a + bi) / (c + di) = [(a + bi) * (c - di)] / [(c + di) * (c - di)],

где a, b, c и d - вещественные числа, а i - мнимая единица (i^2 = -1).

В данном случае у нас есть следующие числа:

a = 1, b = 1, c = 1 и d = -1.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

[(1 + i) * (1 + i)] / [(1 - i) * (1 - i)] + [(1 - i) * (1 - i)] / [(1 + i) * (1 + i)].

Упростим каждую из дробей по отдельности.

Для первой дроби:

(1 + i) * (1 + i) = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i.

(1 - i) * (1 - i) = 1 - 2i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i.

Для второй дроби:

(1 - i) * (1 - i) = -2i.

(1 + i) * (1 + i) = 2i.

Теперь, подставляя эти значения, мы получим:

(2i / -2i) + (-2i / 2i).

Сократим соответствующие числа:

(2i / -2i) = -1.

(-2i / 2i) = -1.

Итак, решение примера равно -1 + (-1), то есть -2.