Question

Спасите !!! Укажите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству x^2-3x-10<0

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

x (знак который я не нашёл) (-2;5)

Answer 2

Чтобы решить неравенство x^2 - 3x - 10 < 0, мы можем использовать метод интервалов. Давайте разберемся:

1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 3x - 10 = 0. Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию. Подставив в формулу дискриминанта, получим D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49. Как D положительное, у нас есть два различных вещественных корня: x1 = (3 + √49) / 2 и x2 = (3 - √49) / 2. Раскрываем корни, получаем x1 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5 и x2 = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2.

2. Построим число -2 и число 5 на числовой прямой. Эти значения разбивают прямую на три интервала: (-∞, -2), (-2, 5) и (5, +∞).

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения x^2 - 3x - 10 в каждой точке, чтобы определить, когда оно меньше нуля.

• Возьмем x = -3 (в интервале (-∞, -2)): (-3)^2 - 3 * (-3) - 10 = 9 + 9 - 10 = 18 - 10 = 8. Знак положительный (+).
• Возьмем x = 0 (в интервале (-2, 5)): 0^2 - 3 * 0 - 10 = 0 - 0 - 10 = -10. Знак отрицательный (-).
• Возьмем x = 6 (в интервале (5, +∞)): 6^2 - 3 * 6 - 10 = 36 - 18 - 10 = 8. Знак положительный (+).

4. Мы видим, что выражение x^2 - 3x - 10 меньше нуля только в интервале (-2, 5).

5. Ответ: Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству x^2 - 3x - 10 < 0, равно 4, так как это наибольшее целое число в интервале (-2, 5).