Question

Нужно решить систему неравенств. |x|<=4 (x*x-16)/(4+)>=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим систему неравенств по очереди:

1. |x| <= 4:

Равенство |x| <= 4 означает, что значение переменной x находится в пределах от -4 до 4 включительно. Мы можем разделить это неравенство на два случая: x >= 0 и x < 0.

a) Для x >= 0: неравенство упрощается до x <= 4.

b) Для x < 0: неравенство упрощается до -x <= 4, что эквивалентно x >= -4 после смены направления неравенства.

Таким образом, решением первого неравенства является -4 <= x <= 4.

2. (x^2 - 16) / (4 + x) >= 0:

Для решения этого неравенства, нам необходимо проанализировать знаки числителя и знаменателя выражения (x^2 - 16) / (4 + x) на интервалах, где оно определено.

Значение числителя: (x^2 - 16)

(x^2 - 16) = (x - 4)(x + 4)

Таким образом, числитель равен нулю при x = -4 и x = 4.

Значение знаменателя: (4 + x)

Знаменатель равен нулю при x = -4.

Теперь рассмотрим знаки числителя и знаменателя на интервалах (-бесконечность, -4), (-4, 4) и (4, +бесконечность).

a) Для интервала (-бесконечность, -4):

• Числитель (x - 4)(x + 4) положительный, так как (-4 - 4) < 0 < (-4 - 4) и умножение двух отрицательных чисел даёт положительный результат.
• Знаменатель (4 + x) отрицательный, так как (-4 + 4) < 0.

При делении положительного числа на отрицательное число, получаем отрицательное число.

Таким образом, на интервале (-бесконечность, -4) у нас имеется отрицательное значение.

b) Для интервала (-4, 4):

• Числитель (x - 4)(x + 4) отрицательный, так как (-4 - 4) < 0 < (4 - 4) и умножение отрицательного и положительного чисел даёт отрицательный результат.
• Знаменатель (4 + x) положительный, так как (-4 + 4) > 0.

При делении отрицательного числа на положительное число, получаем отрицательное число.

Таким образом, на интервале (-4, 4) у нас также имеется отрицательное значение.

c) Для интервала (4, +бесконечность):

• Числитель (x - 4)(x + 4) положительный, так как (4 - 4) > 0 < (4 + 4) и умножение двух положительных чисел даёт положительный результат.
• Знаменатель (4 + x) положительный, так как (4 + 4) > 0.

При делении положительного числа на положительное число, получаем положительное число.

Таким образом, на интервале (4, +бесконечность) у нас имеется положительное значение.

Таким образом, решением второго неравенства являются интервалы (-бесконечность, -4) и (4, +бесконечность).

Итак, решение системы неравенств |x| <= 4 и (x^2 - 16) / (4 + x) >= 0 состоит из объединения решений первого и второго неравенств:

-4 <= x <= 4 и (-бесконечность, -4) объединение (4, +бесконечность).