Question

F(x) = e^x - x Найти промежутки возрастания и падения, точки экстремума функции:С объяснением, как это делать поэтапно​

Answer 1

Ответ:

Решение на фотографии:

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и падения, а также точек экстремума функции F(x) = e^x - x, следует выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдите первую производную функции F'(x). F'(x) = (e^x)' - (x)' F'(x) = e^x - 1

Шаг 2: Решите уравнение F'(x) = 0, чтобы найти точки экстремума. e^x - 1 = 0 e^x = 1 x = ln(1) x = 0

Шаг 3: Создайте таблицу знаков для первой производной F'(x). x < 0 | 0 | x > 0 F'(x) < 0 | F'(x) = 0 | F'(x) > 0

Шаг 4: Определите промежутки возрастания и падения функции, используя таблицу знаков. Промежуток возрастания: (0, +бесконечность) Промежуток падения: (-бесконечность, 0)

Шаг 5: Проверьте, является ли точка x = 0 точкой минимума или максимума, либо ни тем, ни другим. Чтобы это узнать, рассмотрим знаки второй производной функции F''(x).

Шаг 6: Найдите вторую производную F''(x). F''(x) = (F'(x))' F''(x) = (e^x - 1)' F''(x) = e^x

Шаг 7: Определите знаки второй производной F''(x) в окрестности точки x = 0. F''(x) > 0 для любого значения x > 0 F''(x) = 0 для x = 0 F''(x) < 0 для любого значения x < 0

Из шага 7 следует, что в окрестности точки x = 0 вторая производная меняет знак с плюса на минус, что означает, что точка x = 0 является точкой максимума функции F(x).

Итак, результаты анализа функции F(x) = e^x - x следующие:

• Промежуток возрастания: (0, +бесконечность)
• Промежуток падения: (-бесконечность, 0)
• Точка экстремума: x = 0 (точка максимума)