Question

2^(x)+2^(-x)=2a на уровне 10 класса методом показательных уравнений

Answer 1

Если будут какие-нибудь вопросы — задавайте. Если мой ответ оказался полезен, нажимайте «спасибо» и отмечайте его как «лучший ответ».

Answer 2

Для решения уравнения 2^x + 2^(-x) = 2a методом показательных уравнений, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю. Перепишем уравнение, чтобы избавиться от знаменателя во втором слагаемом: 2^x + 1/(2^x) = 2a

Шаг 2: Введение замены. Введем новую переменную u = 2^x. Теперь уравнение примет вид: u + 1/u = 2a

Шаг 3: Приведение уравнения к квадратному виду. Домножим обе части уравнения на u, чтобы избавиться от знаменателя: u^2 + 1 = 2au

Шаг 4: Приведение уравнения к квадратному уравнению. Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону: u^2 - 2au + 1 = 0

Шаг 5: Решение квадратного уравнения. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -2a и c = 1. Подставим значения и найдем D: D = (-2a)^2 - 4 * 1 * 1 D = 4a^2 - 4

Теперь найдем корни уравнения, используя формулы для квадратных уравнений: u = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения и найдем u: u = (2a ± √(4a^2 - 4)) / 2 u = a ± √(a^2 - 1)

Шаг 6: Нахождение x. Теперь, когда мы нашли значение u, найдем значение x, подставив обратную замену: 2^x = a ± √(a^2 - 1)

Для получения значения x возможно потребуется использовать логарифмы. Окончательное решение будет зависеть от значения параметра "a".