Question

Монету бросают 6 раза подряд. Найдите вероятность того, что хотя бы один раз не выпадет «решка».

Answer 1

Монета брошена шесть раз.

В результате одного броска выпадет О или Р (Орел или Решка) с равной вероятностью 0,5.

Если записать результат 6 бросков, то получим цепочку, состоящую из 6 символов О или Р.

Например, исход - цепочка ООРОРО означает, что первый раз выпал Орел,

второй раз - Орел, третий раз - Решка и т.д..

Так как при каждом броске имеем 2 варианта (О или Р), а бросков 6,

то всего исходов (цепочек) имеем 26= 64. (В общем случае при n бросках имеем 2n исходов).

Пусть событие А = "Орел выпадет не менее трех раз" (3 или больше 3-х раз).

Противоположное событие (не А) = "Орел выпадет 1 раз, 2 раза или ни разу".

Подсчитаем количество исходов, при которых в цепочке

Орел будет встречаться 0, 1 или 2 раза.

ОООООО - 1 исход (Орел не выпал ни разу)

РООООО, ОРОООО, ООРООО, ОООРОО, ООООРО, ОООООР. 6 исходов (Орел выпал 1 раз).

С62 = 6!/(2!*4!) = 6*5/2=15 исходов, (Орел выпал 2 раза).

Всего благоприятных исходов (орел выпал более двух раз, т.е. не менее трех)

64 - (1+6+15) = 42.

Р = 42/64 = 0,65625

<3

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один раз не выпадет "решка" при шести бросках монеты подряд, мы можем рассмотреть событие, когда выпадает только "орёл" во всех шести случаях, и затем вычесть эту вероятность из общей вероятности всех возможных исходов.

Вероятность выпадения "орла" в одном броске монеты равна 0,5 (при условии, что монета справедливая). Таким образом, вероятность выпадения "орла" во всех шести бросках будет:

P(орёл во всех шести бросках) = (0,5)^6 = 0,015625.

Теперь мы можем вычесть эту вероятность из 1, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один раз не выпадет "решка":

P(хотя бы один раз не выпадет "решка") = 1 - P(орёл во всех шести бросках) = 1 - 0,015625 = 0,984375.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один раз не выпадет "решка" при шести бросках монеты подряд, составляет 0,984375 или примерно 98,44%.