Question

Вычислите значение производной данной функции в данной функции в точке x0(икс нулевое): f(x) = x^5-3x^4+x, x0=-2 F(x)=2√x-64/x^3 в точке x0=4

Answer 1

$1)\; \; f(x)=x^5-3x^4+x\\\\f'(x)=5x^4-12x^3+1\\\\f'(-2)=5\cdot 2^4+12\cdot 2^3+1=177\\\\\\2)\; \; f(x)=2\sqrt{x}-\frac{64}{x^3}\\\\f'(x)=2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}-64\cdot (-3)\cdot x^{-4}=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{192}{x^4}\\\\f'(4)=\frac{1}{2}+\frac{192}{256}=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$

Answer 2

f'(x) =(x⁵-3x⁴+x)'=5x⁴-12х³+1

f'(-2) =5(-2)⁴-12(-2)³+1=5*16+12*8=177

F'(x)=(2√x-64/x³)'=2/2√х-64*(-3)х⁻⁴=1/√х+192/х⁴

F'(4)=1/√4*(3*64/(4⁴))=0.5+3/4=0.5+0.75=1.25

Answer 3

Для функции f(x) = x^5 - 3x^4 + x, мы можем вычислить производную, используя правило дифференцирования степенной функции и суммы:

f'(x) = 5x^4 - 12x^3 + 1.

Теперь мы можем вычислить значение производной в точке x0 = -2:

f'(-2) = 5(-2)^4 - 12(-2)^3 + 1 = 5(16) + 12(8) + 1 = 80 + 96 + 1 = 177.

Значение производной в точке x0 = -2 равно 177.

Для функции F(x) = 2√x - 64/x^3, мы можем вычислить производную, используя правило дифференцирования суммы, правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования степенной функции:

F'(x) = 2(1/2√x) - 3(64/x^4) = 1/√x - 192/x^4.

Теперь мы можем вычислить значение производной в точке x0 = 4:

F'(4) = 1/√4 - 192/4^4 = 1/2 - 192/256 = 1/2 - 3/4 = 1/2 - 3/4 = -1/4.

Значение производной в точке x0 = 4 равно -1/4.