Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО, УМОЛЯЮ Периодическая функция определена для всех действительных чисел. Её период равен 2 и f(1)=5. Найди значение выражения 5f(7)−9f(−3).

Answer 1

Так как период равен двум, то по определению

$f(x)=f(x+2n), \; \; n \in \mathbb Z.$

В нашем случае:

$f(1)=f(1+2 \cdot 3)=f(7)\\f(1)=f(1+2 \cdot (-2))=f(-3)$

Получим:

$5\,f(7)-9\,f(-3)=5 \, f(1)-9 \, f(1)=-4 \, f(1)=-4 \cdot 5=-20$

Answer 2

Для периодической функции с периодом 2, f(x + 2) = f(x) для всех действительных чисел x.

Используя данную информацию, мы можем выразить f(7) через f(1) следующим образом: f(7) = f(1 + 6) = f(1 + 3 * 2) = f(1) = 5.

Аналогично, мы можем выразить f(-3) через f(1): f(-3) = f(1 - 4) = f(1 - 2 * 2) = f(1) = 5.

Теперь мы можем найти значение выражения 5f(7) - 9f(-3): 5f(7) - 9f(-3) = 5 * 5 - 9 * 5 = 25 - 45 = -20.

Таким образом, значение выражения 5f(7) - 9f(-3) равно -20.