Question

Периодическая функция у=f(x) определена для всех действительных чисел.Ее период равен 3 и f(2)=7. Найдите значение выражения 4f(-4)-3f(8)

Answer 1

4f(-4)-3f(8)=4f(2-3*2)-3f(2+2*3)=4f(2)-3f(2)=f(2)=7
Здесь использовано свойство периодической функции c периодом Т, что для любого x верно равенство f(x+kT)=f(x), где k - любое целое число.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о периодической функции.

Периодическая функция у=f(x) определена для всех действительных чисел. Ее период равен 3 и f(2)=7. Найдите значение выражения 4f(-4)-3f(8).

Для решения этой задачи, нам нужно знать, что периодическая функция повторяет свои значения через равные интервалы, называемые периодами. То есть, если T - период функции f, то f(x+T)=f(x) для любого x.

В данном случае, период функции f равен 3, поэтому f(x+3)=f(x) для любого x. Это означает, что мы можем сдвигать аргумент функции на кратные 3 числа, не меняя ее значение. Например, f(2)=f(5)=f(8)=f(11)=...=7, так как 2, 5, 8, 11 и т.д. отличаются на кратное 3 число.

Используя этот факт, мы можем найти значения функции f в точках -4 и 8. Для этого, мы можем прибавить или вычесть кратное 3 число к аргументу, чтобы получить известное значение функции. Например:

f(-4)=f(-1)=f(2)=7, так как -4, -1 и 2 отличаются на кратное 3 число.

f(8)=f(5)=f(2)=7, так как 8, 5 и 2 отличаются на кратное 3 число.

Теперь, когда мы знаем значения функции f в точках -4 и 8, мы можем подставить их в выражение 4f(-4)-3f(8) и вычислить его значение:

4f(-4)-3f(8)=4*7-3*7=28-21=7.

Ответ: значение выражения 4f(-4)-3f(8) равно 7.