Question

Упростить дробные выражения а) (2/х - х-2 / х+2 ) * ( х/3 - 3 / 2х ) б) ( х+2 / 3-х + х-2 / х+2 ) : ( 5/8 - х / 2+х )

Answer 1

вот ответ на твой вопрос

Answer 2

Для упрощения дробных выражений, давайте выполним несколько шагов. Начнем с выражения (а):

а) (2/х - х^(-2) / х+2) * (х/3 - 3 / 2х)

Шаг 1: Приведем к общему знаменателю в каждой дроби. Общий знаменатель в первой дроби: х * (х + 2) Общий знаменатель во второй дроби: 3 * 2х = 6х

После приведения к общему знаменателю получим:

(2(х + 2) - х^(-2)(х)) / (х(х + 2) * 6х)

Шаг 2: Упростим числитель.

(2х + 4 - х^(-1)х) / (6х^2 * (х + 2))

Шаг 3: Упростим числитель дальше.

(2х + 4 - 1) / (6х^2 * (х + 2))

(2х + 3) / (6х^2 * (х + 2))

Таким образом, упрощенное выражение равно (2х + 3) / (6х^2 * (х + 2)).

Теперь перейдем к выражению (б):

б) (х + 2 / 3 - х + х - 2 / х + 2) : (5 / 8 - х / 2 + х)

Шаг 1: Выполним деление.

(х + 2 / 3 - х + х - 2 / х + 2) / (5 / 8 - х / 2 + х)

Шаг 2: Приведем к общему знаменателю в каждой дроби.

Общий знаменатель в первой дроби: 3 * (х + 2) Общий знаменатель во второй дроби: 8 * 2х = 16х

После приведения к общему знаменателю получим:

(х + 2 - 3(х - 2) / 3(х + 2)) / (5 * 2х - 8х + 16х) / (16х)

Шаг 3: Упростим числитель первой дроби.

(х + 2 - 3х + 6) / (3(х + 2))

(-2х + 8) / (3(х + 2))

Шаг 4: Упростим числитель второй дроби.

5 * 2х - 8х + 16х = 10х + 8х = 18х

Теперь у нас имеется:

((-2х + 8) / (3(х + 2))) / (18х / (16х))

Шаг 5: Перевернем и помножим на обратное значение делителя.

((-2х + 8) / (3(х + 2))) * (16х / 18х)

Шаг 6: Упростим дробь, убирая общие множители.

((-2х + 8) / (3(х + 2))) * (8 / 9)

Шаг 7: Упростим числитель.

8 - 2х

Таким образом, упрощенное выражение равно (8 - 2х) / (3(х + 2)) * (8 / 9).