Question

Lim x->e ln(x)^(2/(1-ln(x))) прошу помочь

Answer 1

Поскольку здесь неопределенность $1^\infty$, то воспользуемся вторым замечательным пределом.

$\displaystyle \lim_{x \to e}(\ln x)^{\frac{2}{1-\ln x}}=\lim_{x \to e}(1+\ln x-1)^{-\frac{2}{\ln x-1}}=e^{-2}$

Answer 2

Для решения этого предела, давайте воспользуемся свойствами экспонент и логарифмов, а также некоторыми алгебраическими преобразованиями.

Начнем с замены переменной. Пусть y = ln(x). Тогда предел можно переписать следующим образом:

lim y->∞ (e^(2/(1-y)))

Теперь мы можем использовать свойство экспоненты, гласящее, что e^ln(a) = a. Применим это свойство:

lim y->∞ (e^(2/(1-y))) = lim y->∞ ((e^2)^(1/(1-y))))

Теперь рассмотрим предел внутри скобок. Обратите внимание, что показатель степени (1-y) стремится к 1, когда y стремится к бесконечности. Поэтому мы можем применить это знание и переписать предел следующим образом:

lim y->∞ ((e^2)^(1/(1-y)))) = (e^2)^1 = e^2

Таким образом, исходный предел равен e^2 (приблизительно 7.389).