Question

Высота воды в пристани задается уравнением: ℎ(t) = 3 − 2 ( −/2) , где h(t) – высота воды (м), t – время (ч),≥ 0. a) Найдите максимальную и минимальную высоту воды в пристани.b) Постройте график функции.​

Answer 1

Объяснение:

Амплитуда функции y = sinx = ± 1.

Уровень воды по формуле:  

h(t) = 3 - 2*sin(t - π/2)

Амплитуда уровня воды   h = 3 ± 2 м

Hmax = 3+2 = 5 м - максимальная - ответ.

Hmin = 3 - 2 = 1 м - минимальная - ответ

Рис унок с графиком функции в приложении.

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно найти максимальную и минимальную высоту воды в пристани, а также построить график функции.

a) Для нахождения максимальной и минимальной высоты воды, нам нужно найти экстремумы функции ℎ(t). Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

ℎ'(t) = 2(1 - t/2)

2(1 - t/2) = 0

1 - t/2 = 0

t/2 = 1

t = 2

Теперь найдем значения высоты воды в пристани при t = 0 и t = 2:

h(0) = 3 - 2(0 - 0/2) = 3

h(2) = 3 - 2(2 - 2/2) = 3 - 2(1) = 3 - 2 = 1

Таким образом, максимальная высота воды в пристани составляет 3 метра, а минимальная высота - 1 метр.

b) Чтобы построить график функции, нужно выбрать несколько значений t и вычислить соответствующие им значения высоты воды h(t). Возьмем, например, t = 0, t = 1 и t = 2:

t = 0: h(0) = 3 - 2(0 - 0/2) = 3 - 2(0) = 3

t = 1: h(1) = 3 - 2(1 - 1/2) = 3 - 2(1 - 1/2) = 3 - 2(1 - 0.5) = 2

t = 2: h(2) = 3 - 2(2 - 2/2) = 3 - 2(2 - 1) = 3 - 2(1) = 1

Теперь построим график, где по горизонтальной оси будет время t, а по вертикальной оси - высота воды h(t). Нанесем на график точки (0, 3), (1, 2) и (2, 1), и соединим их линией:

scssCopy code
   |            *   (2, 1)
   |          *
 h |       *
   |    *
   | * (0, 3)
   +---------------------------------
    0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   t

Таким образом, график функции будет представлять собой нисходящую линию, проходящую через точки (0, 3), (1, 2) и (2, 1).