Question

Высота воды в пристани задается уравнением: h(t) = 3 +sin(t + π/2), где h(t) – высота воды (м), t – время (ч), ≥ 0. a) Найдите максимальную и минимальную высоту​

Answer 1

Ответ:

4 м и 2 м

Объяснение:

$h(t)=3+sin(t+\pi /2)$

Максимальное(минимальное) значение h при максимальном(минимальном) значение sin(t+pi/2).

$sin(t+\pi /2)=1\\t+\pi /2=\pi /2\\t = 0$ H=4 при t=0

$sin(t+\pi /2)=-1\\t+\pi /2=3\pi /2\\t = \pi$H=2 при t=$></p> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для нахождения максимальной и минимальной высоты воды в пристани из уравнения h(t) = 3 + sin(t + π/2), нужно проанализировать поведение функции синуса.

Обратите внимание, что амплитуда синуса равна 1, и он меняет свои значения в пределах от -1 до 1. При этом угол внутри синуса имеет диапазон от 0 до 2π (или от 0 до 360 градусов).

Поскольку у нас задано уравнение h(t) = 3 + sin(t + π/2), добавление π/2 к аргументу синуса сдвигает его влево на 90 градусов (или π/2 радиан). Это означает, что максимум синуса будет достигаться при t = π/2 - это значение мы вычитаем из аргумента, чтобы получить максимальную высоту.

Таким образом, максимальная высота будет:

h_max = 3 + sin(π/2 + π/2) = 3 + sin(π) = 3 + 0 = 3 метра.

Аналогично, минимум синуса будет достигаться при t = π/2 + π, так как в этом случае амплитуда синуса будет наиболее отрицательной:

h_min = 3 + sin(π/2 + π) = 3 + sin(3π/2) = 3 - 1 = 2 метра.

Таким образом, максимальная высота воды составляет 3 метра, а минимальная высота - 2 метра.