Question

1) Найти y^2+6xy+9x^2+3y+9x+4 если y+3x= - 1 2)Найти x^2-4xy+4y^2+2x-4y+3 если x-2y= 1

Answer 1

1)

y²+6xy+9x²+3y+9x+4=( y²+6xy+9x²)+3(y+3x)+4=(y+3x)²+3·(y+3x)+4=

=(-1)²+3·(-1)+4=2

2)

x²-4xy+4²+2x-4y+3=(x-2y)²+2·(x-2y)+3=1²+2·1+3=6

Answer 2

1. Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных.

Используя метод подстановки, мы можем выразить одну переменную через другую и подставить это выражение во второе уравнение.

У нас дано: y + 3x = -1 --------------- (1)

Выразим y из первого уравнения: y = -3x - 1

Подставим это выражение для y в уравнение y^2 + 6xy + 9x^2 + 3y + 9x + 4:

(-3x - 1)^2 + 6x(-3x - 1) + 9x^2 + 3(-3x - 1) + 9x + 4

Упростим:

9x^2 + 6x^2 + 9 + (-6x^2 - 6x) + 9x^2 - 9x - 3 + 9x + 4

Сокращаем подобные слагаемые:

24x^2 + x

Таким образом, выражение y^2 + 6xy + 9x^2 + 3y + 9x + 4 при условии y + 3x = -1 равно 24x^2 + x.

2. Решим вторую систему уравнений.

У нас дано: x - 2y = 1 --------------- (2)

Выразим x из второго уравнения: x = 2y + 1

Подставим это выражение для x в уравнение x^2 - 4xy + 4y^2 + 2x - 4y + 3:

(2y + 1)^2 - 4(2y + 1)y + 4y^2 + 2(2y + 1) - 4y + 3

Упростим:

4y^2 + 4y + 1 - 8y^2 - 4y + 4y^2 + 4y + 2 - 4y + 3

Сокращаем подобные слагаемые:

4y^2 - 8y^2 + 4y^2 + 4y - 4y + 4y + 1 + 2 + 3

-8y^2 + 4

Таким образом, выражение x^2 - 4xy + 4y^2 + 2x - 4y + 3 при условии x - 2y = 1 равно -8y^2 + 4.