Question

Определите p, если сумма кубов корней уравнения 2x²-8x+p=0 равна 34​

Answer 1

Ответ:

................................

Answer 2

Для определения значения p нам нужно использовать свойство суммы кубов корней квадратного уравнения.

У нас есть квадратное уравнение 2x² - 8x + p = 0. Чтобы использовать свойство суммы кубов корней, мы должны найти корни этого уравнения.

Сначала решим уравнение:

2x² - 8x + p = 0

Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Где в нашем случае a = 2, b = -8 и c = p.

D = (-8)² - 4(2)(p) D = 64 - 8p

Уравнение имеет два корня, когда D > 0. Мы хотим, чтобы сумма кубов корней была равна 34. Для нахождения p мы можем использовать это условие.

Корни квадратного уравнения могут быть найдены с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим корни в формулу суммы кубов корней:

(x₁)³ + (x₂)³ = 34

(((-b + √D) / (2a))³ + (((-b - √D) / (2a))³ = 34

Теперь можем подставить значения a = 2, b = -8 и D = 64 - 8p в эту формулу:

(((-(-8) + √(64 - 8p)) / (2(2)))³ + (((-(-8) - √(64 - 8p)) / (2(2)))³ = 34

((8 + √(64 - 8p)) / 4)³ + ((8 - √(64 - 8p)) / 4)³ = 34

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно неизвестного p. Однако это уравнение достаточно сложное для решения аналитически, поэтому на данный момент я не могу точно найти значение p. Возможно, можно решить это численно, используя численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.