Question

Найдите наименьшее значение выражения (x+2)^2-3

Answer 1

(х+2) минимально при х=-2, тогда (х+2)²=0

Минимальное значение выражения = -3.

ИЛИ

у=(х+2)²-3 - ф-ция, графиком которой является парабола у=х², сдвинутая на 2 влево по ОХ и опущенная на 3 по ОУ.

Ветви вверх. Минимальное значение при вершине, имеющей координаты (-2; -3). Минимальное значение=-3.

Answer 2

Наименьшее значение выражение примет тогда, когда квадрат будет равен нулю:

$(x+2)^2=0\\x+2=0\\x=-2\\0-3=-3$

Ответ: −3 (при x = –2)

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения выражения (x+2)^2 - 3, мы можем использовать метод дифференцирования. Давайте проделаем этот шаг.

1. Найдем производную выражения (x+2)^2 - 3 по переменной x: f'(x) = 2(x+2)

2. Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки: 2(x+2) = 0 x + 2 = 0 x = -2

3. Проверим, является ли точка x = -2 минимумом или максимумом, используя вторую производную тест: Найдем вторую производную: f''(x) = 2

   Так как вторая производная f''(x) всегда положительна, это означает, что x = -2 является точкой минимума.

Таким образом, наименьшее значение выражения (x+2)^2 - 3 достигается при x = -2 и равно: (-2+2)^2 - 3 = 0^2 - 3 = -3.