Question

a) Сумма двух натуральных чисел равна 27. Первое число при деленни на 7 дает остаток 4, второе число при делении на 7 дает остаток 2. Нийдите эти числа.​

Answer 1

Ответ:

11 и 16; или 18 и 9.

Объяснение:

27 - 4 - 2 = 21

21 : 7 = 3

3 = 1 + 2

1) 1 * 7 + 4 = 11

  2 * 7 + 2 = 16

Проверка: 11 + 16 = 27

2) 1 * 7 + 2 = 9

   2 * 7 + 4 = 18

Проверка: 9 + 18 = 27

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть первое число будет обозначаться как "х", а второе число как "у".

Мы знаем, что сумма двух натуральных чисел равна 27:

x + y = 27 ---(1)

Также у нас есть два условия для деления чисел на 7:

x ≡ 4 (mod 7) ---(2) y ≡ 2 (mod 7) ---(3)

Модульное равенство x ≡ 4 (mod 7) означает, что остаток от деления числа x на 7 равен 4. Аналогично, y ≡ 2 (mod 7) означает, что остаток от деления числа y на 7 равен 2.

Мы можем найти значения х и у, решив эти уравнения одновременно.

Давайте начнем с уравнения (2) и найдем значение х. Остаток от деления числа х на 7 равен 4. Мы можем представить это как:

x = 7a + 4, где "a" является некоторым целым числом.

Подставим это значение х в уравнение (1):

(7a + 4) + y = 27

7a + y = 27 - 4

7a + y = 23 ---(4)

Теперь давайте рассмотрим уравнение (3) и найдем значение у. Остаток от деления числа у на 7 равен 2:

y = 7b + 2, где "b" является некоторым целым числом.

Подставим это значение у в уравнение (4):

7a + (7b + 2) = 23

7a + 7b + 2 = 23

7a + 7b = 23 - 2

7a + 7b = 21 ---(5)

Теперь мы имеем систему уравнений (4) и (5), которую мы можем решить, чтобы найти значения а и b.

Умножим уравнение (5) на (-1):

-7a - 7b = -21 ---(6)

Теперь сложим уравнения (4) и (6):

(7a + 7b) + (-7a - 7b) = 23 + (-21)

0 = 2

Мы получили противоречие: 0 ≠ 2.

Таким образом, система уравнений не имеет решения, и невозможно найти значения х и у, удовлетворяющие заданным условиям.