Question

При каких значениях Х имеет смысл выражение 1)корень 4 степени из числа 3+х 2)корень 5 степени из числа 5-х 3)корень 6 степени из числа -х^2+5x-6 4)корень 4 степени и дроби 6-х/х+6

Answer 1

1)

$\sqrt[4]{3 + x} \\ 3 + x \geqslant 0 \\ x \geqslant - 3$

2)

$\sqrt[5]no numeric noise key 1049$

X ∈ R

3)

$\sqrt[6]{ -{x}^{2} + 5x - 6 } \\ - {x}^{2} + 5x - 6 \geqslant 0 \\ {x}^{2} - 5x + 6 \leqslant 0 \\ {x}^{2} - 5x + 6 = 0 \\ x1 = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: x2 = 3 \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - 2- - -3 - -$

X ∈ [2;3]

4)

$\sqrt[4]{ \frac{6 - x}{x + 6} } \\ \frac{6 - x}{x + 6} \geqslant 0$

Нули числителя: 6

Нули знаменателя: -6

$- 6 < x \leqslant 6$

X ∈ (-6;6]

Answer 2

Чтобы выражения имели смысл, необходимо, чтобы аргументы под корнем были неотрицательны (включая ноль) или чтобы значения в знаменателе не были равны нулю (чтобы избежать деления на ноль).

1. Для выражения "корень 4 степени из числа 3 + х": Необходимо, чтобы (3 + х) было неотрицательным или равным нулю: 3 + х ≥ 0 х ≥ -3

2. Для выражения "корень 5 степени из числа 5 - х": Необходимо, чтобы (5 - х) было неотрицательным или равным нулю: 5 - х ≥ 0 х ≤ 5

3. Для выражения "корень 6 степени из числа -х^2 + 5x - 6": Необходимо, чтобы (-х^2 + 5x - 6) было неотрицательным или равным нулю: -х^2 + 5x - 6 ≥ 0

Для того чтобы это выражение было неотрицательным, дискриминант квадратного уравнения должен быть меньше или равен нулю: D = 5^2 - 4 * (-1) * (-6) = 25 - 24 = 1 D ≤ 0

Таким образом, выражение имеет смысл при любых значениях x.

4. Для выражения "корень 4 степени из дроби (6 - х) / (х + 6)": Необходимо, чтобы знаменатель (х + 6) не равнялся нулю: х + 6 ≠ 0 х ≠ -6

Таким образом, выражение имеет смысл при любых значениях x, кроме x = -6.