Question

Асимптоты функции у= ах-3/2х+d имеют уравнение х=3 у=1 найдите значение переменных а и b

Answer 1

Вертикальная асимптота x = 3 или в данном случае функция не существует только когда 2x + b = 0

2 * 3 + b = 0

b = -6

Переходя к пределу при x стремящихся к бесконечности, получим горизонтальную асимптоту

$y=\displaystyle \lim_{x \to \infty}\dfrac{ax-3}{2x+b}=\dfrac{a}{2}=1~~~\Rightarrow~~~ a=2$

Ответ: a = 2; b = -6

Answer 2

Для нахождения значений переменных a и b, нужно воспользоваться определением асимптоты функции.

Асимптоты функции у = ах - 3/2х + d имеют уравнения х = 3 и у = 1. Зная, что асимптота вертикальна, когда уравнение содержит только значение х, а горизонтальна, когда уравнение содержит только значение у, мы можем использовать уравнение х = 3.

1. Асимптота вертикальна, когда х = 3: ах - 3/2х + d = 3 Здесь х равно 3, поэтому: 3а - 3/2 * 3 + d = 3 3а - 9/2 + d = 3

2. Асимптота горизонтальна, когда у = 1: ах - 3/2х + d = 1 Здесь у равно 1, поэтому: а * 3 - 3/2 * 3 + d = 1 3а - 9/2 + d = 1

Мы получили два уравнения:

1. 3а - 9/2 + d = 3
2. 3а - 9/2 + d = 1

Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной d:

(3а - 9/2 + d) - (3а - 9/2 + d) = 3 - 1 3а - 9/2 + d - 3а + 9/2 - d = 2 0 = 2

Так как уравнение не имеет решений (0 ≠ 2), это означает, что такие значения a и b не существуют, и функция у = ах - 3/2х + d не имеет асимптот.