Question

Розв'яжіть рівняння 200*5(^1-x)=2(^x)

Answer 1

$200 \times {5}^{ 1 - x} = {2}^{x} \\ \\ 200 \times \frac{5}{ {5}^{x} } = {2}^{x} \\ \\ 200 \times 5 = {2}^{x} \times {5}^{x} \\ \\ {10}^{x} = 1000 \\ \\ {10}^{x} = {10}^{3} \\ \\ x = 3$

Ответ: 3

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, спробуємо спростити його:

200 * 5^(1 - x) = 2^x

За допомогою правила зведення числа до степеня з добутком та використовуючи властивості степенів, можна переписати дане рівняння наступним чином:

200 * 5 * 5^(-x) = 2^x

200 * 5 / 5^x = 2^x

40 * 5 / 5^x = 2^x

Зараз ми можемо зробити спостереження, що 40 = 2^3 * 5. Тому рівняння можна записати так:

(2^3 * 5) * 5 / 5^x = 2^x

2^(3 + x) * 5 / 5^x = 2^x

2^(3 + x) / 5^(x - 1) = 2^x

Використовуючи властивість степенів, де a^b / a^c = a^(b - c), ми отримаємо:

2^(3 + x - x + 1) = 5^(x - 1)

2^4 = 5^(x - 1)

16 = 5^(x - 1)

Тепер ми можемо взяти логарифм по обох боках рівняння для подальшого розв'язання:

log(16) = log(5^(x - 1))

log(16) = (x - 1) * log(5)

Тепер можна виразити x:

x - 1 = log(16) / log(5)

x = (log(16) / log(5)) + 1

За допомогою калькулятора, ми можемо обчислити значення x.