Question

Известно, что графики функций ах-2у-4а+2=0 и 3у+ах+3=0 пересекаются на оси ординат. Найти значение а

Answer 1

Ответ:

Если функции пересекаются на оси ординат, то есть на оси у, значит, в какой-то точке у из первого уравнения и у из второго уравнения становятся одинаковыми. Выразим у в чистом виде из каждого равенства и приравняем:

для первого выражения:

$ax - 2y - 4a + 2 = 0 \\ 2y = ax - 4a + 2 \\ y = \frac{a}{2} x - 2a + 1$

Для второго выражения:

$3y + ax + 3 = 0 \\ 3y = - ax - 3 \\ y = - \frac{a}{3} x - 1$

Приравниваем выражения для у:

$\frac{a}{2} x - 2a + 1 = - \frac{a}{3} x - 1 \\ \frac{5a}{6} x - 2a + 2 = 0$

Теперь рассуждаем логически: раз функции пересекаются на оси ординат, значит, по оси абсцисс эта точка лежит в нуле (ось у пересекает ось х только в нуле), поэтому можем заменить х на 0:

$\frac{5a}{6} x - 2a + 2 = 0 \\ - 2a + 2 = 0 \\ - 2a = - 2 \\ a = 1$

Ответ: а = 1.

Answer 2

Для того чтобы найти значение переменной a, при котором графики данных функций пересекаются на оси ординат, нужно приравнять значение x к 0 в обоих уравнениях и решить полученную систему уравнений.

Уравнение ах - 2у - 4а + 2 = 0: При x = 0 получаем: -2у - 4а + 2 = 0.

Уравнение 3у + ах + 3 = 0: При x = 0 получаем: 3у + 3 = 0.

Для того чтобы уравнения пересеклись на оси ординат, значения у должны быть равными. Следовательно, -2у - 4а + 2 = 3у + 3.

Решим полученное уравнение относительно а: -2у - 4а + 2 = 3у + 3.

Перенесём все термины с а на одну сторону уравнения: -4а = 3у + 3 + 2у - 2.

Упростим: -4а = 5у + 1.

Теперь выразим а через у: а = (5у + 1) / -4.

Таким образом, значение а равно (-5у - 1) / 4.