Question

СРОЧННО 25 БАЛЛОВ !!! Как нужно преобразовать график функции у = х² чтобы образовался график функции y=3x²а) параллельный перенос графика вдоль оси ординат на 3 единицы вверх;б) параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на 3 единицы влево;в) сжатие графика относительно оси ординат;г) растяжение графика относительно оси ординат;д) симметричное отражение графика относительно осн ординат.​

Answer 1

Обычно говорят, что график функции $y=3x^2$ получен из графика функции $y=x^2$ путем растяжения в 3 раза от оси абсцисс (!). Но поскольку в ответах идет речь об оси ординат, то необходимо это же преобразование называть по-другому. В данном случае, растяжение от оси абсцисс эквивалентно сжатию к оси ординат. Чтобы это показать выполним следующие преобразования:

$y=3x^2=(\sqrt{3} )^2\cdot x^2=(x\sqrt{3} )^2$

Из формулы видно, что аргумент функции умножается на некоторый коэффициент $k=\sqrt{3} >1$. В этом случае происходит сжатие к оси ординат в $\sqrt{3}$ раз.

Ответ: в)

Answer 2

Для преобразования графика функции y = x² и получения графика функции y = 3x² согласно вашим указаниям, рассмотрим каждое преобразование поочередно:

а) Параллельный перенос графика вдоль оси ординат на 3 единицы вверх: Для этого преобразования добавим 3 ко всем значениям ординат (y-координат) точек графика. Таким образом, у нас получится функция y = x² + 3.

б) Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на 3 единицы влево: Для этого преобразования вычтем 3 из всех значений абсцисс (x-координат) точек графика. Это даст нам функцию y = (x - 3)².

в) Сжатие графика относительно оси ординат: Чтобы сжать график относительно оси ординат, нам нужно умножить значения ординат на какой-то коэффициент меньше 1. Например, если мы умножим ординаты на 0.5, то получим функцию y = 0.5x².

г) Растяжение графика относительно оси ординат: Для растяжения графика, наоборот, нужно умножить значения ординат на коэффициент больше 1. Если мы умножим ординаты на 2, то получим функцию y = 2x².

д) Симметричное отражение графика относительно оси ординат: Для симметричного отражения относительно оси ординат, поменяем знак абсцисс (x-координат) всех точек графика. Это даст нам функцию y = (-x)², что равносильно y = x².

Итак, ваши преобразования для функции y = x²:

а) y = x² + 3 б) y = (x - 3)² в) y = 0.5x² (сжатие) г) y = 2x² (растяжение) д) y = x² (симметричное отражение)