Question

Доведи,що сума 4 послідовних натуральних чисел -парне число (с обьяснением/доведением)​

Answer 1

Пусть

n - первое число, тогда

(n+1) - второе число

(n+2) - третье  число

(n+3) - четвертое  число

Найдем их сумму:

n + (n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n+6 = 2·(n+3)

Сумма 2·(n+3) имеет вид произведения, в котором один из множителей делится на 2, это означает, что сумма четырех последовательных натуральных чисел - четное число.

Доказано.

Answer 2

Для доведення, що сума чотирьох послідовних натуральних чисел є парним числом, спочатку визначимо, які числа розглядаємо.

Нехай n буде першим натуральним числом у послідовності, тоді наступні три числа будуть (n+1), (n+2) та (n+3).

Тепер, обчислимо суму цих чотирьох чисел: n + (n+1) + (n+2) + (n+3)

Застосуємо алгебраїчне спрощення: n + n + 1 + n + 2 + n + 3

Згрупуємо однакові члени: (4n) + (1 + 2 + 3)

Обчислимо суму чисел у дужках: 4n + 6

Тепер, розглянемо можливі випадки для значення n:

1. Якщо n є парним числом, скажімо, n = 2: 4n + 6 = 4(2) + 6 = 8 + 6 = 14

2. Якщо n є непарним числом, скажімо, n = 1: 4n + 6 = 4(1) + 6 = 4 + 6 = 10

Зауважимо, що незалежно від того, чи є n парним чи непарним числом, результат (4n + 6) завжди буде парним числом.

Отже, сума чотирьох послідовних натуральних чисел завжди є парним числом.