Question

СРОЧНО! Медиана и высота прямоугольного треугольника, проведенные из вершины прямого угла, равны 5 и 4. Найдите наибольший катет.

Answer 1

Ответ:

2 корней из пяти

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

Медиана, проведенная из вершины прямого угла, делит прямоугольный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Поэтому длина медианы равна половине длины гипотенузы, то есть медиана равна половине диагонали прямоугольника.

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза (диагональ прямоугольника).

Из условия задачи известно, что медиана равна 5 и высота равна 4.

Медиана разделяет гипотенузу на две равные части. Таким образом, получаем: c/2 = 5

Отсюда находим длину гипотенузы: c = 2 * 5 = 10

Высота, проведенная из вершины прямого угла, является вторым катетом прямоугольного треугольника. Таким образом, получаем: b = 4

Используем теорему Пифагора для нахождения значения первого катета: a^2 + b^2 = c^2

a^2 + 4^2 = 10^2 a^2 + 16 = 100 a^2 = 100 - 16 a^2 = 84 a = √84

Таким образом, длина наибольшего катета равна √84, что примерно равно 9.165.