Question

Последовательность задана условиями a1=6, an+1=an -3. найдите a7

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Имеем условия:

a₁ = 6

aₙ₊₁ = aₙ-3

Попробуем:

a₁ = 6

a₂ = a₁ - 3 = 6 - 3 = 3

a₃ = a₂ - 3 = 3 - 3 = 0

продолжаем:

a₄ = 0 - 3 = -3

a₅ = -3 - 3 = -6

a₆ = -6 - 3 = -9

a₇ = -9 - 3 = -12

Но это долго.

Заметим, что это арифметическая прогрессия, у которой:

a₁ = 6

d = -3

По формуле:

aₙ = a₁+(n-1)·d

При n = 7:

a₇ = 6+(7-1)·(-3) =  6 +6·(-3) = -12.

Ответ, естественно, тот же самый.

Answer 2

Для нахождения значения a7 в данной последовательности, мы можем использовать формулу рекуррентного соотношения, данную условием an+1 = an - 3.

Начинаем с a1 = 6 и последовательно применяем рекуррентное соотношение для нахождения следующих элементов:

a2 = a1 - 3 = 6 - 3 = 3 a3 = a2 - 3 = 3 - 3 = 0 a4 = a3 - 3 = 0 - 3 = -3 a5 = a4 - 3 = -3 - 3 = -6 a6 = a5 - 3 = -6 - 3 = -9 a7 = a6 - 3 = -9 - 3 = -12

Таким образом, a7 равно -12.