Question

Объясните почему уравнения (х+14)^2+(у-15)^2=0 имеет только одно решение найдите его

Answer 1

Ответ: х = -14; у = 15

Объяснение: потому что уравнение равно нулю, а левая часть будет равна нулю только при вышеуказанных значениях х и у

Answer 2

Для начала давайте приведем данное уравнение к каноническому виду уравнения окружности:

(x + a)^2 + (y + b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В данном уравнении, у нас имеется следующее уравнение окружности:

(x + 14)^2 + (y - 15)^2 = 0.

Сравнивая с каноническим видом, мы видим, что a = 14 и b = -15.

Уравнение окружности имеет единственное решение, если радиус окружности равен нулю, т.е. r = 0. В таком случае, окружность схлопывается в точку.

Подставим r = 0 в исходное уравнение:

(x + 14)^2 + (y - 15)^2 = 0.

(14)^2 + (y - 15)^2 = 0.

196 + (y - 15)^2 = 0.

Теперь мы видим, что (y - 15)^2 должно быть равно нулю, чтобы уравнение имело решение. Но квадрат любого числа не может быть отрицательным, следовательно, единственный способ, чтобы (y - 15)^2 было равно нулю, это когда (y - 15) = 0.

Таким образом, y - 15 = 0,

y = 15.

Итак, уравнение имеет только одно решение: x может быть любым значением, а y должно быть равно 15, чтобы удовлетворить уравнению окружности. Как уже было сказано, окружность схлопывается в точку с координатами (x, y) = (x, 15).