Question

Діагоналі трапеції ABCD з основами ВС і AD перетинаються в точці О, А0= OD. Доведіть, що дана трапеція рівнобічна.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Діагоналі трапеції ABCD з основами ВС і AD перетинаються в точці О,

А0= OD. Доведіть, що дана трапеція рівнобічна.​

Answer 2

Для доведення, що трапеція ABCD є рівнобічною, ми спочатку доведемо, що її діагоналі АС і BD є взаємно перпендикулярними.

Оскільки точка О є точкою перетину діагоналей, ми можемо встановити, що трікутники ΔAОВ і ΔСОВ є подібними за спільним катетом ОВ та спільним кутом при вершині О. Звідси випливає, що кути ΔAОВ і ΔСОВ є рівними.

Також, оскільки А0= OD, то ми можемо встановити, що ΔАОВ і ΔDОВ є рівнобедреними трикутниками (ОВ - бісектриса основи АD у ΔАОВ, а ОD - бісектриса основи AB у ΔDОВ).

Отже, ми маємо:

∠AОВ = ∠СОВ (подібність ΔAОВ і ΔСОВ) ∠АОВ = ∠DОВ (рівнобідраність ΔАОВ і ΔDОВ)

Звідси випливає, що ∠СОВ = ∠DОВ.

Ми також можемо стверджувати, що ∠СОВ = ∠DОВ, оскільки кути ΔBCО і ΔADО є вертикальними кутами.

Отже, ми отримали ∠СОВ = ∠DОВ та ∠АОВ = ∠DОВ, що означає, що трапеція ABCD є рівнобічною, оскільки дві її протилежні бічні сторони мають рівні кути.