Question

Почему одночлены, в которых каждая буква встречается по одному разу , называют стандартным ?

Answer 1

Ответ:

Стандартный вид одночлена

Что такое стандартный вид одночлена? Одночлен записан в стандартном виде, если в нём на первом месте стоит числовой множитель и этот множитель, его называют коэффициентом одночлена, только один в одночлене, буквы одночлена расположены в алфавитном порядке и каждая буква встречается только один раз.

Пример одночлена в стандартном виде:

5adk

здесь на первом месте число, коэффициент одночлена, и это число только одно в нашем одночлене, каждая буква встречается только один раз и буквы расположены в алфавитном порядке, в данном случае это латинский алфавит.

Ещё пример одночлена в стандартном виде:

adm

каждая буква встречается лишь однажды, расположены они в латинском алфавитном порядке, но где коэффициент одночлена, т.е. числовой множитель, который должен стоять на первом месте? Он здесь равен единице: 1adm.

Коэффициент одночлена может быть отрицательным? Да, может, пример: -5a.

Коэффициент одночлена может быть дробным? Да, может, пример: 5,2a.

Если одночлен состоит только из числа, т.е. не имеет букв, как привести его к стандартному виду? Любой одночлен, представляющий собой число, уже находится в стандартном виде, пример: число 5 — это одночлен стандартного вида.

Приведение одночленов к стандартному виду

Как привести одночлен к стандартному виду? Рассмотрим примеры.

Пример 1.

Пусть дан одночлен 2a4b, нужно привести его к стандартному виду. Перемножаем два его числовых множителя и получаем 8ab. Теперь одночлен записан в стандартном виде, т.е. имеет только один числовой множитель, записанный на первом месте, каждая бува в одночлене встречается только один раз и расположены эти буквы в алфавитном порядке. Итак, 2a4b = 8ab.

Пример 2.

Дано: одночлен 2a4a, привести одночлен к стандартному виду. Перемножаем числа 2 и 4, произведение aa заменяем второй степенью a2. Получаем: 8a2. Это стандартный вид данного одночлена. Итак, 2a4a = 8a2.

Объяснение:

Answer 2

Одночлены, в которых каждая буква встречается по одному разу, называют стандартными из-за их уникальной формы и свойств. В математике и алгебре одночлены представляют собой выражения, состоящие из одного члена, и могут включать числовые коэффициенты, переменные и их степени.

Стандартные одночлены часто используются для упрощения выражений, облегчения алгебраических операций и установления общих правил. Когда каждая буква в одночлене встречается только один раз, это обозначает, что степень каждой переменной равна 1. Например, одночлены "2xy", "3ab", "5mnp" являются стандартными, так как каждая буква (переменная) встречается по одному разу.

Стандартные одночлены играют важную роль в алгебре, особенно в темах, связанных с многочленами, факторизацией и упрощением выражений. Это позволяет более легко работать с математическими выражениями и проводить различные операции с ними, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.