Question

1)Упростите выражение: cos²α - sin2α / 2ctg α; 2)Вычислите 1 + cos2α при sin²α = 0,74

Answer 1

$1)Cos^{2}\alpha-\frac{Sin2\alpha}{2Ctg\alpha}=Cos^{2}\alpha-\frac{2Sin\alpha Cos\alpha}{\frac{2Cos\alpha}{Sin\alpha}}=Cos^{2}\alpha-\frac{2Sin\alpha Cos\alpha*Sin\alpha}{2Cos\alpha}=Cos^{2}\alpha-Sin^{2}\alpha=Cos2\alpha\\\\Otvet:\boxed{Cos2\alpha}$

$2)1+Cos2\alpha=1+1-2Sin^{2}\alpha=2-2Sin^{2}\alpha=2-2*0,74=2-1,48=0,52\\\\Otvet:\boxed{0,52}$

Answer 2

1. Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

cos²α - sin²α = cos(2α) ctg α = 1/tan α

Таким образом, выражение можно упростить следующим образом:

cos²α - sin²α / 2ctg α = cos(2α) / (2/tan α) = (cos(2α) * tan α) / 2 = (2cos²α - 1) / 2

2. Дано sin²α = 0,74

Для вычисления 1 + cos2α, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

cos²α = 1 - sin²α

Подставим значение sin²α в это тождество:

cos²α = 1 - 0,74 cos²α = 0,26

Теперь вычислим 1 + cos2α:

1 + cos2α = 1 + 0,26 = 1,26

Таким образом, 1 + cos2α при sin²α = 0,74 равно 1,26.