Question

Для участия в турнире по баскетболу тренер из 14 юно- шей отобрал 5. Известно, что определенные два юношиобязательно войдут в состав команды. Сколькими спо-собами тренер может составить команду?​

Answer 1

Два определённые юноши обязательно войдут в состав команды, значит остальных трех юношей отбираем из 14 - 2 = 12 юношей. Таких способов у тренера $C^3_{12}=\dfrac{12!}{3!9!}=220$

Ответ: 220.

Answer 2

Для определения количества способов составить команду из 5 юношей из 14 отобранных тренером, мы можем использовать комбинаторику.

Известно, что два юноши обязательно должны быть включены в состав команды. Это означает, что остается выбрать еще 3 юношей из оставшихся 12 (14 отобранных минус 2 уже выбранных).

Количество способов выбрать 3 юношей из 12 можно рассчитать с помощью сочетаний. Формула для сочетаний из n элементов по k элементов задается следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n! обозначает факториал числа n.

Применяя эту формулу к нашей задаче, получим:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!)

Вычисляя эту формулу, мы получаем:

C(12, 3) = 12! / (3! * 9!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220

Таким образом, тренер может составить команду из 5 юношей из 14 отобранных способами, равными 220.