Question

Помогите пожалуйста!!! =_= При каких значениях Х производная функции у(x) =5x*2(маленькая двойка) +x+4/x+4 принимает неотрицательные значения? Выберите правильный ответ : (-∞;-8];[0;+∞) (-∞;-8);(0;+∞);{-4} (-∞;-4);(0;+∞) [-8;-4];[0;+∞) [-8;-4];[0;+∞)

Answer 1

......................................

Answer 2

Для определения значений Х, при которых производная функции у(x) принимает неотрицательные значения, нам необходимо найти производную функции и решить неравенство.

Сначала найдём производную функции у(x): у'(x) = (10x + 1)(x + 4) - (5x^2 + x + 4)(1) / (x + 4)^2

Сократим дробь и приведём подобные члены: у'(x) = (10x^2 + 41x + 4 - 5x^2 - x - 4) / (x + 4)^2 = (5x^2 + 40x) / (x + 4)^2 = 5x(x + 8) / (x + 4)^2

Теперь решим неравенство у'(x) ≥ 0. Обратите внимание, что знак неравенства меняется при умножении или делении на отрицательное число, поэтому мы можем сократить на x и x + 8 без изменения направления неравенства.

Таким образом, мы получаем две области, при которых производная у(x) принимает неотрицательные значения:

1. x ≤ 0, где x и x + 8 имеют одинаковый знак. Здесь производная равна 0 или положительна.

2. x ≥ -8, где x и x + 8 имеют противоположный знак. Здесь производная отрицательна или равна 0.

Ответ: (-∞;-8] ∪ [0;+∞)