Question

Построить график функции у=(2-х)(х+6) и описать ее свойства ​

Answer 1

Объяснение:

Надеюсь, ничего не забыла

Answer 2

Чтобы построить график функции у = (2 - х)(х + 6), мы можем использовать метод анализа знаков и нарисовать график, исходя из полученной информации.

1. Найдем точки пересечения с осями координат: Когда у = 0, у нас есть два случая: (2 - х) = 0 => х = 2 или (х + 6) = 0 => х = -6

Таким образом, у нас есть две точки пересечения с осями координат: (2, 0) и (-6, 0).

2. Найдем точку экстремума: Для этого возьмем производную функции: у' = 2 - 2х + 6 = -2х + 8 Уравняем производную нулю: -2х + 8 = 0 -2х = -8 х = 4

Таким образом, точка экстремума находится в точке (4, у).

3. Анализ знаков: Исследуем знак функции у = (2 - х)(х + 6) на интервалах (-∞, -6), (-6, 2) и (2, +∞).

• Для х < -6: Подставим х = -7: у = (2 - (-7))((-7) + 6) = 9 * (-1) = -9 Значит, функция отрицательна на интервале (-∞, -6).

• Для -6 < х < 2: Подставим х = 0: у = (2 - 0)(0 + 6) = 2 * 6 = 12 Значит, функция положительна на интервале (-6, 2).

• Для х > 2: Подставим х = 3: у = (2 - 3)(3 + 6) = (-1) * 9 = -9 Значит, функция отрицательна на интервале (2, +∞).

Теперь мы можем построить график функции у = (2 - х)(х + 6):

yamlCopy code
         |
         |
    -9  +                  *         
         |
         |
         |
         |
    -6  +   *     
         |
         |
         |
         |
    0   +------------------------*
         |        |            |
         |       (4, у)       (2, 0)
         |
         |
         |
    12 +------------------------* 
         |            |       |
         |         (-6, 0)   |
         |            |       |
         |            |       |
         +--------------------+----------------------
                     -6       2

Таким образом, график функции у = (2 - х)(х + 6) имеет вид параболы с вершиной в точке (4, у). Он пересекает ось ординат в точках (-6, 0) и (2, 0). На интервалах (-∞, -6) и (2, +∞) функция отрицательна, а на интервале (-6, 2) функция положительна.