Question

Y=|x²-4x| Решите мне это. И нарисуйте график функции.​

Answer 1

$y=|x^2-4x|\\y_1=x^2-4x$

Есть парабола ,её вершина (2;-4),но так как эта функция заключна в модуль ,то придётся "Отзеркалить" отрицательную часть ,то есть точка поменяется на (2;4)

Пересечение с Ох:x²-4x=0⇔x(x-4)=0⇒x={0;4}

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно найти значения функции Y в зависимости от значения x, а затем построить график функции.

Функция Y = |x² - 4x| может иметь два различных вида, в зависимости от значения выражения x² - 4x.

1. Когда x² - 4x ≥ 0: В этом случае выражение x² - 4x равно или больше нуля, и модуль не влияет на результат. Таким образом, Y = x² - 4x.

2. Когда x² - 4x < 0: В этом случае выражение x² - 4x меньше нуля, и модуль меняет знак выражения. То есть, Y = -(x² - 4x) = -x² + 4x.

Теперь решим каждое уравнение отдельно:

1. Когда x² - 4x ≥ 0: Решим неравенство x² - 4x ≥ 0: x(x - 4) ≥ 0. Для этого неравенства должно выполняться одно из следующих условий:

   • x ≥ 0 и x - 4 ≥ 0, или
   • x ≤ 0 и x - 4 ≤ 0.

   Решая каждое из этих условий по отдельности, получаем два диапазона для x: x ≤ 0 и x ≥ 4.

   В этих диапазонах, Y = x² - 4x.

2. Когда x² - 4x < 0: Решим неравенство x² - 4x < 0: x(x - 4) < 0. Для этого неравенства должно выполняться условие:

   • x < 0 и x - 4 > 0.

   Решая это условие, получаем диапазон для x: 0 < x < 4.

   В этом диапазоне, Y = -x² + 4x.

Теперь нарисуем график функции Y = |x² - 4x|:

perlCopy code
           |
           |               /
           |              /
           |             /
           |            /
           |           /
___________|__________/
           |         /    
           |        /     
           |       /      
           |      /       
           |     /        
           |    /         
           |   /          
           |  /           
           | /            
           |/             
------------------------------
          x-axis

По оси x у нас есть три диапазона: x < 0, 0 < x < 4 и x > 4. В диапазоне x ≤ 0 и x ≥ 4, график функции Y = x² - 4x будет быть ветвью параболы, направленной вверх. В диапазоне 0 < x < 4, график функции Y = -x² + 4x будет быть ветвью параболы, направленной вниз.

Обратите внимание, что значения функции Y не могут быть отрицательными, так как мы используем модуль. Поэтому, если график параболы находится ниже оси x, мы отражаем его относительно оси x, чтобы получить положительные значения Y.

Я надеюсь, что данное объяснение и график помогут вам понять функцию Y = |x² - 4x| лучше.