Question

Решите уравнение (х-3)^4-3(x-3)^2-10 = 0. Срочноооо пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Замена переменных (х-3)²=м

м²-3м-10=0     Д=9+40=49

м1=(3-7)/2=-2       м2=(3+7)/2=5 возвращаем первоначальному

(х-3)²=-2 этого быть не может. значит  нет решения.

(х-3)²=5

х-3=√5

х=3+√5

Answer 2

Для решения уравнения (х-3)^4 - 3(x-3)^2 - 10 = 0, давайте введем замену: пусть u = (x-3)^2, тогда уравнение примет вид:

u^2 - 3u - 10 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно u:

u^2 - 3u - 10 = 0

Для нахождения корней используем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -3, c = -10:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

Корни уравнения:

u₁ = (-b + √D) / 2a = (3 + √49) / 2 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5

u₂ = (-b - √D) / 2a = (3 - √49) / 2 = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь найдем значения x:

1. u = (x-3)^2 = 5 x - 3 = ±√5 x = 3 + √5 или x = 3 - √5

2. u = (x-3)^2 = -2 Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат никогда не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: x₁ = 3 + √5 x₂ = 3 - √5