Question

Найдите корни квадратного уравнения: 1) x^2-6*x+8=0; 2)x^2-12*x+11=0; 3)3*y^2-8*y+4=0; 4)-2*y^2+9*y-10=0.

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото только 1) и 2)

Answer 2

1. Для решения квадратного уравнения x^2 - 6x + 8 = 0, можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае: a = 1, b = -6, c = 8

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4

Если дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень. Если дискриминант отрицательный (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.

Так как D = 4 > 0, уравнение имеет два различных корня.

Формула для вычисления корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-6) + √4) / (2 * 1) = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4 / 1 = 4 x₂ = (-(-6) - √4) / (2 * 1) = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2 / 1 = 2

Таким образом, корни уравнения x^2 - 6x + 8 = 0 равны x₁ = 4 и x₂ = 2.

2. Для решения квадратного уравнения x^2 - 12x + 11 = 0:

a = 1, b = -12, c = 11

D = (-12)^2 - 4 * 1 * 11 = 144 - 44 = 100

Так как D = 100 > 0, уравнение имеет два различных корня.

x₁ = (-(-12) + √100) / (2 * 1) = (12 + 10) / 2 = 22 / 2 = 11 / 1 = 11 x₂ = (-(-12) - √100) / (2 * 1) = (12 - 10) / 2 = 2 / 2 = 1 / 1 = 1

Корни уравнения x^2 - 12x + 11 = 0 равны x₁ = 11 и x₂ = 1.

3. Для решения квадратного уравнения 3y^2 - 8y + 4 = 0:

a = 3, b = -8, c = 4

D = (-8)^2 - 4 * 3 * 4 = 64 - 48 = 16

Так как D = 16 > 0, уравнение имеет два различных корня.

y₁ = (-(-8) + √16) / (2 * 3) = (8 + 4) / 6 = 12 / 6 = 2 / 1 = 2 y₂ = (-(-8) - √16) / (2 * 3) = (8 - 4) / 6 = 4 / 6 = 2 / 3

Корни уравнения 3y^2 - 8y + 4 = 0 равны y₁ = 2 и y₂ = 2/3.

4. Для решения квадратного уравнения -2y^2 + 9y - 10 = 0:

a = -2, b = 9, c = -10

D = (9)^2 - 4 * (-2) * (-10) = 81 - 80 = 1

Так как D = 1 > 0, уравнение имеет два различных корня.

y₁ = (-(9) + √1) / (2 * (-2)) = (-9 + 1) / (-4) = -8 / (-4) = 2 y₂ = (-(9) - √1) / (2 * (-2)) = (-9 - 1) / (-4) = -10 / (-4) = 5 / 2 = 2.5

Корни уравнения -2y^2 + 9y - 10 = 0 равны y₁ = 2 и y₂ = 2.5.