Question

2x²-3xy-y²=0 x²+9xy-y²=0 помогите с решением системы уравнений

Answer 1

Ответ:

Решение систем уравнений.

Answer 2

Для решения системы уравнений 2x² - 3xy - y² = 0 и x² + 9xy - y² = 0 можно воспользоваться методом замены или методом сложения/вычитания уравнений.

Давайте воспользуемся методом замены, чтобы избавиться от переменной y.

1. Решим одно из уравнений относительно x или y. Для удобства выберем первое уравнение и решим его относительно y:

   2x² - 3xy - y² = 0 -y² - 3xy + 2x² = 0 y² + 3xy - 2x² = 0

   Теперь можно выразить y через x:

   y = (-3x ± √(9x² + 8x²)) / 2 y = (-3x ± √(17x²)) / 2 y = (-3x ± √(17)x) / 2

2. Подставим выражение для y второго уравнения:

   x² + 9xy - y² = 0 x² + 9x((-3x ± √(17)x) / 2) - ((-3x ± √(17)x) / 2)² = 0 x² - 3x² ± 9√(17)x²/2 - (9/4)(-3x ± √(17)x)² = 0 x² - 3x² ± 9√(17)x²/2 - (9/4)(9x² ± 6√(17)x + 17x²) = 0 x² - 3x² ± 9√(17)x²/2 - (81/4)x² ± (81√(17)/2)x - (153/4)x² = 0 (4 - 12 ± 9√(17) - 81/4 + 81√(17)/2 - 153/4)x² = 0

   Складываем коэффициенты при x² и при x:

   (-57/4 + 81√(17)/2 - 12)x² + (-3√(17)/2)x = 0

   Таким образом, получаем одно уравнение:

   (-57/4 + 81√(17)/2 - 12)x² + (-3√(17)/2)x = 0

   Оно имеет два возможных решения для x.

3. Подставим найденные значения x обратно в исходное уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.

   Например, если получили x₁ и x₂, то найдем y₁ и y₂, используя уравнение: y = (-3x ± √(17)x) / 2

   Таким образом, найденные значения x и соответствующие значения y будут решением данной системы уравнений.