Question

Решите биквадратное уравнение пж:x⁴=(4x²-5)​

Answer 1

Ответ: обозначим х^2=у, тогда у^2-4*у+5=0, дискриминант 16+20=36, корни у1=(4+6)/2=5 или х1=корень из 5, х2=-корень из 5. Так как у2 отрицателен, то от него корней исходного уравнения не будет.

Ответ корень из 5, - корень из 5.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данное биквадратное уравнение, давайте введем замену: пусть $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

$y^2 = 4y - 5$

Теперь можно решить это уравнение в одну переменную. Перепишем его в канонической форме:

$y^2 - 4y + 5 = 0$

Заметим, что это квадратное уравнение, и мы можем применить к нему формулу дискриминанта. Дискриминант равен:

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4$

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней. Однако у нас все равно есть комплексные корни. Используем формулу для комплексных корней:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

В данном случае $a = 1$, $b = -4$ и $D = -4$. Подставляем значения в формулу:

$y = \frac{-(-4) \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2i}{2} = 2 \pm i$

Таким образом, получили два комплексных корня: $y_1 = 2 + i$ и $y_2 = 2 - i$.

Теперь, чтобы найти значения $x$, заменяем обратно $y$ на $x^2$:

$x^2 = 2 + i$ или $x^2 = 2 - i$

Для каждого из этих случаев возможны два значения $x$:

Для $x^2 = 2 + i$:

$x_1 = \sqrt{2 + i} \quad \text{и} \quad x_2 = -\sqrt{2 + i}$

Для $x^2 = 2 - i$:

$x_3 = \sqrt{2 - i} \quad \text{и} \quad x_4 = -\sqrt{2 - i}$

Таким образом, у нас есть четыре различных корня для исходного биквадратного уравнения:

$x_1 = \sqrt{2 + i}, \quad x_2 = -\sqrt{2 + i}, \quad x_3 = \sqrt{2 - i}, \quad x_4 = -\sqrt{2 - i}$

Обратите внимание, что эти корни являются комплексными числами.