Question

Докажите что функция f(x) = x^2\x^2 + 5 является четной.​

Answer 1

$f( - x) = \frac{ {( - x)}^{2} }{ {( - x)}^{2} + 5 } = \frac{ {x}^{2} }{ {x}^{2} + 5 } \\ f( - x) = f(x)$

Функция чётная

Answer 2

Чтобы доказать, что функция f(x) = x^2 / (x^2 + 5) является четной, нужно проверить, выполняется ли условие f(x) = f(-x) для любого значения x.

Подставим -x вместо x в выражение f(x):

f(-x) = (-x)^2 / ((-x)^2 + 5) = x^2 / (x^2 + 5)

Мы видим, что f(-x) имеет такую же форму, как и f(x). Теперь сравним f(x) и f(-x):

f(x) = x^2 / (x^2 + 5) f(-x) = x^2 / (x^2 + 5)

Мы видим, что f(x) = f(-x) для любого значения x, что означает, что функция f(x) является четной.

Таким образом, доказано, что функция f(x) = x^2 / (x^2 + 5) является четной.