Question

Х(х-10.3)(х+9)≥0 решить методом интервала​

Answer 1

х(х-10.3)(х+9)≥0

х=0; х=10.3; х=-9

____-9_____0______10.3______

-              +          -                  +

х∈[-9;0]∪[10.3;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно определить значения переменной x, при которых выражение х(х-10.3)(х+9) ≥ 0.

Шаги решения:

1. Найдите значения х, при которых выражение х(х-10.3)(х+9) равно нулю. Это будут критические точки, которые разбивают числовую прямую на интервалы.
2. Выберите по одной точке из каждого интервала, сформированного критическими точками, и определите знак выражения х(х-10.3)(х+9) на этих точках.
3. Полученные знаки покажут, в каких интервалах неравенство выполняется.

Начнем:

1. Найдем критические точки, при которых выражение равно нулю: х(х-10.3)(х+9) = 0

Так как произведение равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю: х = 0 (корень) х - 10.3 = 0 => х = 10.3 (корень) х + 9 = 0 => х = -9 (корень)

2. Построим числовую прямую и отметим на ней критические точки: -9, 0 и 10.3.

   ----o-----o------o---- (Числовая прямая) -9 0 10.3

3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения х(х-10.3)(х+9):

• В интервале (-∞, -9): Подставим х = -10. Знак будет определен как: - * (-) * (-) = - (отрицательное).
• В интервале (-9, 0): Подставим х = -5. Знак будет определен как: - * (+) * (-) = + (положительное).
• В интервале (0, 10.3): Подставим х = 5. Знак будет определен как: + * (+) * (-) = - (отрицательное).
• В интервале (10.3, +∞): Подставим х = 11. Знак будет определен как: + * (+) * (+) = + (положительное).

4. Неравенство х(х-10.3)(х+9) ≥ 0 выполняется в интервалах, где выражение имеет неположительный знак (т.е., меньше или равно нулю):

Ответ: Неравенство выполняется в интервалах (-∞, -9] и [0, 10.3].