Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ 1)Найдите первый член арифметической прогрессии (An),если а1+а5=14 и а9-а7=42)Найдите S6 Геометрич.прогрессии у которой четвертый член равен(-16)а первый член равен 23)Первый член геометрической прогрессии(bn)в которой b4=3 и -,равен4)b2=4,b5=-32,найдите сумму первых ее четырех членов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) a5 = a1 + 4d; a9 = a1 + 8d; a7 = a1 + 6d

{ a1 + a1 + 4d = 14

{ a1 + 8d - (a1 + 6d) = 4

Упрощаем

{ 2a1 + 4d = 14

{ 2d = 4

Получаем

{ d = 2

{ a1 + 2d = 7;

a1 = 7 - 2*2 = 3

2) b1 = 2; b4 = b1*q^3 = - 16

Отсюда

q^3 = - 16/b1 = - 16/2 = - 8

q = - 2

S(6) = b1*(q^6 - 1) / (q - 1) = 2*((-2)^6 - 1) / (-2 - 1) = 2*(64-1)/(-3) = - 2*63/3 = - 42

S(6) = - 42

3) Условие недописано, решить не могу.

4) b2 = b1*q = 4; b5 = b1*q^4 = - 32

Найти S(4).

{ b1*q = 4

{ b1*q^4 = - 32

Делим второе уравнение на первое уравнение

(b1*q^4) : (b1*q) = - 32 : 4

q^3 = - 8

q = - 2

Подставляем в первое уравнение

b1*(-2) = 4

b1 = 4/(-2) = - 2

S(4) = b1*(q^4 - 1)/(q - 1) = - 2*((-2)^4 - 1) / (-2 - 1) = - 2*(16-1)/(-3) = - 2*(-5) = 10

S(4) = 10

Answer 2

Давайте решим по очереди каждую из задач.

1. Найдем первый член арифметической прогрессии (An), если a1 + a5 = 14 и a9 - a7 = 4.

Для арифметической прогрессии общий член выражается как: An = a1 + (n-1)d, где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена.

Итак, у нас дано: a1 + a5 = 14 ---- (1) a9 - a7 = 4 ---- (2)

Для решения, давайте найдем отдельно a1 и d и подставим в (1) для проверки.

Из (1): a1 + a5 = 14 a1 + (a1 + 4d) = 14 2a1 + 4d = 14 a1 + 2d = 7 ---- (3)

Из (2): a9 - a7 = 4 (a1 + 8d) - (a1 + 6d) = 4 2d = 4 d = 2

Теперь найдем a1, подставив значение d в уравнение (3): a1 + 2d = 7 a1 + 2 * 2 = 7 a1 + 4 = 7 a1 = 7 - 4 a1 = 3

Таким образом, первый член арифметической прогрессии a1 = 3.

2. Найдем S6 геометрической прогрессии, у которой четвертый член равен (-16), а первый член равен 2.

Для геометрической прогрессии общий член выражается как: An = a1 * r^(n-1), где a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена.

У нас дано: a1 = 2 a4 = -16

Мы знаем, что: a4 = a1 * r^(4-1) -16 = 2 * r^3 r^3 = -8

Теперь найдем r: r = -2

Теперь, чтобы найти S6, мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии: S_n = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)

S6 = 2 * (1 - (-2)^6) / (1 - (-2))

S6 = 2 * (1 - 64) / (1 + 2)

S6 = 2 * (-63) / 3

S6 = -126

Таким образом, S6 геометрической прогрессии равно -126.

3. Найдем первый член геометрической прогрессии (bn), в которой b4 = 3 и r = -4.

Для геометрической прогрессии: b4 = b1 * r^(4-1) 3 = b1 * (-4)^3 3 = b1 * (-64)

Теперь найдем b1: b1 = 3 / (-64) b1 = -3/64

Таким образом, первый член геометрической прогрессии bn = -3/64.

4. Найдем сумму первых четырех членов геометрической прогрессии.

Для геометрической прогрессии с первым членом b1 и знаменателем r, сумма первых n членов S_n выражается как: S_n = b1 * (1 - r^n) / (1 - r)

У нас дано: b1 = 4 b5 = -32

Мы знаем, что: b5 = b1 * r^(5-1) -32 = 4 * r^4 r^4 = -8

Теперь найдем r: r = (-8)^(1/4) (четвертый корень из -8) r ≈ 1.682

Теперь, чтобы найти сумму первых четырех членов (S4), мы можем использовать формулу: S4 = b1 * (1 - r^4) / (1 - r)

S4 = 4 * (1 - (1.682)^4) / (1 - 1.682)

S4 ≈ 4 * (1 - 5.688) / (-0.682)

S4 ≈ 4 * (-4.688) / (-0.682)

S4 ≈ 27.395

Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии примерно равна 27.395.