Question

Бросаются три игральные кости. Какова вероятность того, что на одной из них выпадет единица, если на всех трёх костях выпали разные грани?

Answer 1

 Ответ:  $\dfrac{1}{2}$ .  

 Решение:  

Составим "порядок действий" к задаче:

1. Вначале посчитаем (перечислим), сколько всего исходов может быть, если на всех трех кубиках выпали разные грани. Это будет несложно сделать, если мы будем считать, что порядок значения не имеет (если же мы будем считать, что порядок имеет значение, то получим тоже самое).
2. А потом посчитаем, в скольких из этих способов присутствует единица.
3. Найдем отношение второго к первому, то есть вероятность.

Итак, перечислим исходы, если на всех кубиках выпало разное число очков, без учета порядка:

123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156,

234, 235, 236, 245, 246, 256, 345, 346, 356, 456.

В первой строке - все исходы, в которых выпадает 1; их всего 10. Во второй строке оставшиеся исходы, их тоже 10.

Значит:

Р (выпала единица | на всех трёх костях выпали разные грани) =

= $\displaystyle \frac{10}{20} = \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{1}{2} =0,5.$

Задача решена!

P.S. Задачу можно решить целиком через условную вероятность, как я сделала вначале, но это значительно скучнее, чем так. И результаты, кажется, совпадают.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим все возможные варианты, когда на трех разных игральных костях выпадают разные грани. При этом, нам интересен только случай, когда на одной из них выпадет единица.

Предположим, что на первой кости выпало число A, на второй - число B, и на третьей - число C. Также, предположим, что хотя бы на одной из костей выпала единица. Это значит, что одна из граней должна быть единицей.

Посмотрим на все возможные комбинации, где хотя бы на одной из костей выпадет единица:

1. (1, A, B)
2. (A, 1, B)
3. (A, B, 1)
4. (1, A, C)
5. (A, 1, C)
6. (A, C, 1)
7. (1, B, C)
8. (B, 1, C)
9. (B, C, 1)

Таким образом, у нас 9 возможных вариантов, где хотя бы на одной из костей выпадет единица.

Теперь давайте посмотрим на общее количество комбинаций, когда на трех костях выпадают разные грани. Поскольку у нас на каждой кости может выпасть 6 разных чисел, общее количество комбинаций равно 6 * 5 * 4 = 120.

Таким образом, вероятность того, что на одной из костей выпадет единица при условии, что на всех трех костях выпали разные грани, составляет 9/120, что можно упростить до 1/10.

Таким образом, вероятность равна 1/10 или 0.1 (или 10% в процентном выражении).