Question

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственного точки D и M так, что DA= MC Докажите что угол ACD = углу MAD

Answer 1

Дано:

1. Равн-ый Δ АВС
2. DA=MC

Решение:

рассмотрим Δ ACD, Δ CAM

1) DA=MC по условию

2) ∠САD=∠АСМ тк углы при основании

3)АС общая

⇒ΔАСD=ΔCAM⇒∠ACD=∠MAD

Answer 2

Для доказательства равенства углов ACD и MAD воспользуемся свойством равнобедренных треугольников.

Из условия задачи у нас есть равенство отрезков DA и MC. Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то у него равны основания AD и BC. Обозначим точку пересечения отрезков AD и BC как точку P.

Так как треугольник ABC равнобедренный, у него равны углы BAC и BCA. Из этого следует, что угол ABC также равен углу ACB.

Рассмотрим треугольники ACP и BCP. У них равны стороны AC и BC (по условию), а также сторона CP (общая сторона). Следовательно, эти треугольники равны по двум сторонам и общей стороне, и мы можем сделать вывод, что углы ACP и BCP равны.

Теперь рассмотрим треугольники ACP и AMP. У них равны стороны AC и AM (по условию), а также сторона AP (они являются одной и той же линией). Следовательно, эти треугольники равны по двум сторонам и общей стороне, и мы можем сделать вывод, что углы ACP и AMP равны.

Таким образом, мы получили, что углы ACP и AMP равны, а также углы ACP и BCP равны. Из этого следует, что угол BCP равен углу AMP.

Но угол BCP равен углу ACD, так как треугольник ABC равнобедренный.

Таким образом, мы доказали, что угол ACD равен углу AMP, что в свою очередь равно углу MAD.

Итак, мы доказали, что угол ACD равен углу MAD.