Question

Сколькими способами можно разместить 8 человек в 2 легковых автомобилях так, чтобы в каждом из них находились не менее 3 человек?​

Answer 1

Задачу нужно рассматривать с двух подходов - наполняемости машин и размещения конкретных людей.

В первом подходе всего три варианта - в первой машине едут три четыре и пять человек - остальные во второй ( соответственно пять четыре и три )

Во втором подходе - в первую машину отбираем трёх человек из восьми

С(8;3) = 56 способами - (остальные во второй )

Пятерых человек из восьми в первую машину

С(8;5) = 56 способов

Четырех человек из восьми в первую машину

С(8;4) = 70 способов

Но тех же четырех человек можно посадить во вторую машину. Это разные рассадки в отличии от несимметричных первых двух.

Это ещё

С(8;4) = 70 способоа

Итого 252 способа.

Answer 2

3 СПОСОБА

(ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ)

(ТОЧКА ЗРЕНИЯ ЗАПОЛНЯЙМОСТИ МАШИН)

1. В ПЕРВОЙ 3 , ВО ВТОРОЙ 5
2. ВО ВТОРОЙ 3 , В ПЕРВОЙ 5
3. В ПЕРВОЙ 4 , ВО ВТОРОЙ 4

252 СПОСОБА

(ВТОРОЙ ВАРИАНТ)

(ТОЧКА ЗРЕНИЯ РАССАДКИ ЛЮДЕЙ)

В ПЕРВУЮ МАШИНУ ОТБИРАЕМ 3-Х ЧЕЛОВЕК.

С [8;5] - 56-ти способами

четырёх чел. из восьми 1-ую машину.

С [8;3] тоже 56-ти способами ( тобишь остальные во второй)

5-х человек из восьми в 1-ую машину

С [8;4] - 70 способов

Тех же 4-х чел. можно посадить во 2-ую машину. (Это не одни и те же рассадки в отличии от несимметричный 1-х двух)

ТОБИШЬ

ещё это

С [8;4] - 70 способов.

70+70+56+56= 252 (сп.)

КАК-ТО ТАК ;) УДАЧИ !

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать метод комбинаторики.

Сначала мы рассмотрим способы разместить 3 человека в каждом автомобиле. В первом автомобиле мы можем выбрать 3 человека из 8, что можно сделать по формуле сочетания:

C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 56

После того, как мы выбрали 3 человека для первого автомобиля, во втором автомобиле останется 5 человек. Здесь также применим формулу сочетания:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10

Таким образом, у нас есть 56 способов выбрать 3 человека для первого автомобиля и 10 способов выбрать 3 человека для второго автомобиля.

Так как выбор людей для разных автомобилей является независимым событием, мы можем применить правило умножения. Всего способов разместить людей в двух автомобилях будет равно произведению количества способов для каждого автомобиля:

56 * 10 = 560

Таким образом, существует 560 способов разместить 8 человек в 2 легковых автомобилях так, чтобы в каждом автомобиле находилось не менее 3 человек.