Question

Реши квадратное уравнение: 4(4x−14)^2−17(4x−14)+4=0 x1- x2- какой метод рациональнее использовать? -Вынесение за скобку -Разложение на множители -Раскрытие скобок -Метод введения новой переменной

Answer 1

Ответ:Раскрытие скобок, только в первой скобке сначала примини формулу (a-b)²= a²-2ab+b²

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, можно использовать различные методы. Однако, в данном случае, метод введения новой переменной будет наиболее рациональным.

Давайте рассмотрим этот метод:

1. Обозначим новую переменную: u = 4x - 14. Тогда уравнение примет вид: 4u^2 - 17u + 4 = 0.

2. Теперь решим полученное квадратное уравнение, используя, например, разложение на множители или квадратное уравнение. Для нахождения корней можно использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 4, b = -17 и c = 4.

Вычислим дискриминант: D = (-17)^2 - 4 * 4 * 4 = 289 - 64 = 225.

3. Поскольку дискриминант положительный, имеем два различных вещественных корня. Используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-(-17) + √225) / (2 * 4) = (17 + 15) / 8 = 32 / 8 = 4. x2 = (-(-17) - √225) / (2 * 4) = (17 - 15) / 8 = 2 / 8 = 1/4 = 0.25.

Таким образом, корни данного квадратного уравнения равны x1 = 4 и x2 = 0.25.

Метод введения новой переменной оказался эффективным в этом случае, позволяя преобразовать исходное уравнение в уравнение с одной переменной и легко найти его корни.