Question

Помогите пожалуйста математика 11 клас, 1)Сколькома способами можна разделить 3 путёвки на отдых между 260 студентов,если а)все путёвки одинаковы б)все путёвки разные 2)Сколько букетов с 3 розовых и 2 белых роз можно сложить если,в наличии есть 50 розовых и 40 белых роз

Answer 1

1) Все путёвки одинаковые:

$C_{260}^3=\frac{260!}{3!*257!}=\frac{258*259*260}{1*2*3}=2895620$

  Все путёвки разные:

$A_{260}^3=\frac{260!}{(260-3)!}=\frac{260!}{257!}=258*259*260=17373720$

2) $C_{50}^3*C_{40}^2=\frac{50!}{3!*47!}*\frac{40!}{2!*38!}=19600*780=15288000$

Answer 2

1. Сколькома способами можно разделить 3 путёвки на отдых между 260 студентами: а) Если все путёвки одинаковы: В данном случае каждый студент может получить или не получить путёвку. Так как путёвки одинаковы, порядок их получения не важен. Поэтому задача сводится к распределению 3 одинаковых предметов (путёвок) по 260 различным ящикам (студентам), причем каждый ящик может содержать от 0 до 3 предметов.

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторный подход с применением формулы сочетаний с повторениями. Формула для количества сочетаний с повторениями из n элементов, выбираемых k раз, равна C(n+k-1, k). В данном случае n = 3 (путёвки) и k = 260 (студенты).

Таким образом, количество способов разделить 3 одинаковые путёвки на отдых между 260 студентами будет равно C(3+260-1, 260) = C(262, 260) = (262!)/(260! * 2!) = 33661 способ.

б) Если все путёвки разные: В этом случае каждый студент может получить одну из 3 различных путёвок. При этом порядок получения путёвок имеет значение.

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторный подход с применением формулы перестановок. Формула для количества перестановок из n элементов равна n!.

Таким образом, количество способов разделить 3 разные путёвки на отдых между 260 студентами будет равно 3! = 3 * 2 * 1 = 6 способов.

2. Сколько букетов с 3 розовых и 2 белых роз можно сложить, если в наличии есть 50 розовых и 40 белых роз: Чтобы определить количество букетов, которые можно сложить, нужно рассмотреть различные комбинации выбора розовых и белых роз.

Для букета необходимо выбрать 3 розовых розы из 50 доступных и 2 белых розы из 40 доступных. В данном случае порядок выбора роз имеет значение, поэтому применяем комбинаторный подход с использованием формулы сочетаний.

Количество букетов можно вычислить как произведение количества сочетаний розовых и белых роз: C(50, 3) * C(40, 2) = (50!)/(3! * (50-3)!) * (40!)/(2! * (40-2)!)

Вычисляя это выражение, получаем число букетов, которые можно сложить.